Yeni Anahtarlar

23-24 Eylül gecesi, henüz 55. yaş gününü kutlayan Johann Franz Encke'nin evi ısrarla kapıya dayandı. Nefes nefese kalan bir öğrenci olan Heinrich d'Arre kapıda durdu. Ziyaretçiyle birkaç cümle alışverişinde bulunduktan sonra Encke hızla hazırlandı ve ikisi, Encke başkanlığındaki Berlin Gözlemevi'ne gittiler ve burada, aynı derecede heyecanlı Johann Galle, yansıtıcı teleskopun yanında onları bekliyordu.

Günün kahramanının bu şekilde katıldığı gözlemler gece üç buçuğa kadar sürdü. Böylece 1846'da güneş sisteminin sekizinci gezegeni Neptün keşfedildi.

Ancak bu astronomlar tarafından yapılan keşif, etrafımızdaki dünya hakkındaki anlayışımızdan biraz daha fazla değişti.

Teori ve pratik

Neptün'ün görünen boyutu 3 yay saniyesinden azdır. Bunun ne anlama geldiğini anlamak için bir daireye merkezinden baktığınızı hayal edin. Daireyi 360 parçaya bölün (Şek. 1).

Bu şekilde elde ettiğimiz açı 1° (bir derece). Şimdi bu ince sektörü 60 parçaya daha bölün (bunu şekilde göstermek artık mümkün değil). Bu tür her bölüm 1 yay dakikası olacaktır. Ve son olarak, 60'a ve bir yay dakikasına böleriz - bir yay saniyesi elde ederiz.

Gökbilimciler gökyüzünde 3 ark saniyeden küçük böylesine mikroskobik bir nesneyi nasıl buldular? Mesele, teleskobun gücü değil, yeni bir gezegenin aranacağı devasa göksel kürede yönün nasıl seçileceğidir.

Cevap basit: Gözlemcilere bu yönde söylendi. Anlatıcıya genellikle Fransız matematikçi Urbain Le Verrier denir, Uranüs'ün davranışındaki anormallikleri gözlemleyerek, arkasında Uranüs'ü kendine çeken başka bir gezegen olduğunu öne süren kişi, “doğrudan sapmasına neden oldu. " Yörünge. Le Verrier sadece böyle bir varsayımda bulunmakla kalmadı, aynı zamanda bu gezegenin nerede olması gerektiğini de hesaplayabildi, bunun hakkında Johann Galle'ye yazdı, bundan sonra arama alanı büyük ölçüde daraldı.

Böylece Neptün, ilk önce teori tarafından tahmin edilen ve ancak daha sonra pratikte bulunan ilk gezegen oldu. Böyle bir keşif, “kalemin ucundaki keşif” olarak adlandırıldı ve bilimsel teoriye karşı tutumu sonsuza dek değiştirdi. Bilimsel teori, en iyi ihtimalle “ne olduğunu” betimleyen bir zihin oyunu olarak anlaşılmaya son verdi; Bilimsel teori, öngörü yeteneğini açıkça göstermiştir.

Yıldızlardan müzisyenlere

Müziğe geri dönelim. Bildiğiniz gibi bir oktavda 12 nota vardır. Onlardan kaç tane üç sesli akor oluşturulabilir? Saymak kolaydır - böyle 220 akor olacak.

Bu, elbette, astronomik olarak çok büyük bir sayı değil, ancak bu kadar çok sayıda ünsüzde bile kafa karıştırmak oldukça kolaydır.

Neyse ki, bilimsel bir uyum teorimiz var, bir “alan haritası”mız var – çokluklar alanı (PC). Bir PC nasıl yapılır, önceki notlardan birinde düşündük. Ayrıca, PC'de normal anahtarların nasıl elde edildiğini gördük - majör ve minör.

Geleneksel anahtarların altında yatan ilkeleri bir kez daha seçelim.

PC'de majör ve minör bu şekilde görünür (şekil 2 ve şekil 3).

Bu tür yapıların merkezi elemanı bir köşedir: ya yukarı doğru yönlendirilmiş ışınlarla - bir ana üçlü ya da aşağıya doğru yönlendirilmiş ışınlarla - küçük bir üçlü (Şekil 4).

Bu köşeler, seslerden birini “merkezileştirmenize”, onu “ana” yapmanıza izin veren bir artı işareti oluşturur. Tonik bu şekilde ortaya çıkar.

Daha sonra böyle bir köşe simetrik olarak, en harmonik olarak yakın seslerde kopyalanır. Bu kopyalama, bir alt baskın ve baskın duruma yol açar.

Tonik (T), alt baskın (S) ve baskın (D) anahtardaki ana işlevler olarak adlandırılır. Bu üç köşede yer alan notlar, karşılık gelen anahtarın ölçeğini oluşturur.

Bu arada, anahtardaki ana işlevlere ek olarak, genellikle yan akorlar da ayırt edilir. Bunları PC'de gösterebiliriz (Şekil 5).

Burada DD çift baskındır, iii üçüncü adımın bir fonksiyonudur, VIb azaltılmış altıncıdır, vb. Tonikten çok uzak olmayan aynı büyük ve küçük köşeler olduklarını görüyoruz.

Herhangi bir not bir tonik görevi görebilir, ondan işlevler oluşturulacaktır. Yapı - PC'deki köşelerin göreli konumu - değişmeyecek, sadece başka bir noktaya taşınacaktır.

Geleneksel tonalitelerin nasıl uyumlu bir şekilde düzenlendiğini analiz ettik. Onlara bakarak “yeni gezegenler” aramaya değecek yönü bulacak mıyız?

Sanırım birkaç gök cismi bulacağız.

Figür'e bakalım. 4. Sesi triad köşesi ile nasıl merkezileştirdiğimizi gösterir. Bir durumda, her iki kiriş de yukarı, diğerinde aşağı doğru yönlendirildi.

Görünüşe göre notu merkezileştirmekten daha kötü olmayan iki seçeneği daha kaçırdık. Bir ışın yukarıyı diğeri aşağıyı göstersin. Sonra bu köşeleri alıyoruz (Şek. 6).

Bu üçlüler notu merkezileştirir, ancak oldukça alışılmadık bir şekilde. Bunları notlardan oluşturursanız için, sonra çıta üzerinde şöyle görünecekler (Şekil 7).

Tonalite yapısının diğer tüm ilkelerini değiştirmeden tutacağız: en yakın notalara simetrik olarak iki benzer köşe ekleyeceğiz.

Alacak yeni anahtarlar (Şekil 8).

Netlik için ölçeklerini yazalım.

Notaları diyezlerle tasvir ettik, ancak elbette bazı durumlarda bunları enharmonik bemollerle yeniden yazmak daha uygun olacaktır.

Bu tuşların ana işlevleri şekil 8'de gösterilmiştir. 5, ancak resmi tamamlamak için yan akorlar eksik. Şekil 10'e benzeterek bunları bir PC'ye kolayca çizebiliriz (Şekil XNUMX).

Bunları müzik ekibine yazalım (Şek. 11).

Şekil 9'daki gama ile Şekil 11'daki fonksiyon adlarının karşılaştırılması. XNUMX, buradaki adımlara bağlanmanın oldukça keyfi olduğunu, geleneksel anahtarlardan “kalıtım yoluyla bırakıldığını” görebilirsiniz. Aslında, üçüncü derecenin işlevi gamdaki üçüncü notadan, indirgenmiş altıncının işlevinden hiçbir şekilde indirgenmiş altıncıdan, vb. kurulamaz. Öyleyse, bu isimler ne anlama geliyor? Bu isimler, belirli bir üçlünün işlevsel anlamını belirler. Yani, yeni anahtardaki üçüncü adımın işlevi, yapısal olarak oldukça farklı olmasına rağmen, büyük veya küçükte gerçekleştirilen üçüncü adımın işlevinin aynı rolü oynayacaktır: üçlü farklı şekilde kullanılır ve konumlandırılır. ölçekte farklı bir yerde.

Belki de geriye iki teorik soruyu vurgulamak kalır.

İlki, ikinci çeyreğin tonuyla bağlantılı. Notu gerçekten merkezileştirerek görüyoruz tuz, tonik köşesi için (için – bir akorda daha düşük ses). Ayrıca için bu tonalitenin ölçeği başlar. Ve genel olarak, tasvir ettiğimiz tonalite, ikinci çeyreğin tonalitesi olarak adlandırılmalıdır. için. Bu ilk bakışta oldukça garip. Ancak, Şekil 3'e bakarsak, en sıradan minörde aynı “kayma” ile karşılaştığımızı görürüz. Bu anlamda ikinci çeyreğin anahtarında olağanüstü bir şey olmuyor.

İkinci soru: neden böyle bir isim - II ve IV çeyrek anahtarları?

Matematikte, iki eksen düzlemi, genellikle saat yönünün tersine numaralandırılan 4 çeyreğe böler (Şekil 12).

Karşılık gelen köşenin ışınlarının nereye yönlendirildiğine bakarız ve bu çeyreğe göre anahtarları çağırırız. Bu durumda, majör ilk çeyreğin anahtarı, minör üçüncü çeyreğin anahtarı ve sırasıyla II ve IV olmak üzere iki yeni anahtar olacaktır.

teleskoplar kurmak

Tatlı olarak, dördüncü çeyreğin anahtarında besteci Ivan Soshinsky'nin yazdığı küçük bir etüdü dinleyelim.

“Etül” I. Soshinsky

Elimizdeki dört anahtar mümkün olan tek anahtar mı? Kesinlikle, hayır. Açıkça söylemek gerekirse, müzik sistemlerinin yaratılması için tonal yapılar genellikle gerekli değildir, merkezileştirme veya simetri ile hiçbir ilgisi olmayan diğer ilkeleri kullanabiliriz.

Ancak diğer seçeneklerle ilgili hikayeyi şimdilik erteleyeceğiz.

Bana öyle geliyor ki başka bir yön daha önemli. Tüm teorik yapılar, ancak teoriden pratiğe, kültüre geçtiklerinde anlam kazanır. Müzikte mizacın nasıl ancak JS Bach tarafından Well-Tempered Clavier'in yazılmasından sonra sabitlendiği ve diğer tüm sistemlerin kağıttan notalara, konser salonlarına ve nihayetinde dinleyicilerin müzik deneyimine geçerken önemi olacaktır.

Pekala, teleskoplarımızı kuralım ve bestecilerin kendilerini yeni müzik dünyalarının öncüleri ve sömürgecileri olarak kanıtlayıp kanıtlayamayacaklarını görelim.

Yazar — Roman Oleinikov