konsonans nedir?

Bir önceki notta, sesin nasıl çalıştığını öğrendik. Bu formülü tekrarlayalım:

SES = TOPRAK TONU + TÜM ÇOKLU TONLAR

Ek olarak, Japonlar kiraz çiçeklerine hayran kaldıkça, biz de frekans tepkisi grafiğine - sesin genlik-frekans özelliği - hayran kalacağız (Şekil 1):

Yatay eksenin perdeyi (salınım frekansı) temsil ettiğini ve dikey eksenin ses yüksekliğini (genlik) temsil ettiğini hatırlayın.

Her dikey çizgi bir harmoniktir, ilk harmonik genellikle temel olarak adlandırılır. Harmonikler şu şekilde düzenlenir: ikinci harmonik temel tondan 2 kat daha yüksektir, üçüncüsü üçtür, dördüncüsü dörttür, vb.

Kısalık uğruna, “sıklık” yerine nharmonik” diyeceğiz sadece “nharmonik” ve “temel frekans” - “ses frekansı” yerine.

Dolayısıyla frekans yanıtına bakarak ünsüz nedir sorusuna yanıt vermemiz zor olmayacaktır.

Sonsuza kadar nasıl sayılır?

Ünsüz, kelimenin tam anlamıyla "birlikte sondaj", ortak sondaj anlamına gelir. İki farklı ses birlikte kulağa nasıl gelebilir?

Bunları aynı tablo üzerinde alt alta çizelim (Şekil 2):

İşte cevap: Bazı harmonikler frekans olarak çakışabilir. Daha fazla eşleşen frekans, daha fazla “ortak” sese sahip olduğunu ve sonuç olarak böyle bir aralığın sesinde daha fazla ünsüz olduğunu varsaymak mantıklıdır. Tamamen kesin olmak gerekirse, sadece eşleşen harmoniklerin sayısı değil, aynı zamanda tüm sondaj harmoniklerinin ne kadarının eşleştiği, yani eşleştirme sayısının toplam sondaj harmonik sayısına oranı önemlidir.

Ünsüzü hesaplamak için en basit formülü elde ederiz:

nerede N_sovp eşleşen harmoniklerin sayısı,  N_ortak toplam ses harmonik sayısıdır (farklı ses frekanslarının sayısı) ve Cons ve bizim arzu ettiğimiz ünsüzdür. Matematiksel olarak doğru olması için, miktarı aramak daha iyidir. frekans konsonansının bir ölçüsüdür.

Şey, mesele küçük: hesaplamanız gerekiyor N_sovp и N_ortak, birini diğerine bölün ve istenen sonucu elde edin.

Tek sorun, hem toplam harmonik sayısının hem de eşleşen harmoniklerin sayısının sonsuz olmasıdır.

Sonsuzluğu sonsuza bölersek ne olur?

Bir önceki grafiğin ölçeğini değiştirelim, ondan “uzaklaşalım” (Şekil 3)

Eşleşen harmoniklerin tekrar tekrar meydana geldiğini görüyoruz. Resim tekrarlanır (Şekil 4).

Bu tekrar bize yardımcı olacaktır.

Noktalı dikdörtgenlerden birinde (örneğin ilkinde) oranı (1) hesaplamamız yeterlidir, daha sonra tekrarlar nedeniyle ve tüm satırda bu oran aynı kalacaktır.

Basitlik için, birinci (alt) sesin temel tonunun frekansı birliğe eşit kabul edilecek ve ikinci sesin temel tonunun frekansı indirgenemez bir kesir olarak yazılacaktır.  .

Parantez içinde not edelim ki, müzik sistemlerinde, kural olarak, frekans oranı bir miktar kesir ile ifade edilen, tam olarak kullanılan seslerdir.  . Örneğin, beşincinin aralığı orandır.  , çeyrek -  , triton —   vb.

İlk dikdörtgenin içindeki oranı (1) hesaplayalım (Şekil 4).

Eşleşen harmoniklerin sayısını saymak oldukça kolaydır. Resmi olarak, bunlardan ikisi vardır, biri alt sese, ikincisi - üst sese aittir, Şekil 4'te kırmızı ile işaretlenmiştir. Ancak bu harmoniklerin her ikisi de sırasıyla aynı frekansta ses çıkarır, eğer eşleşen frekansların sayısını sayarsak, o zaman böyle bir frekans olacaktır.

Toplam ses frekansı sayısı nedir?

Şöyle tartışalım.

Alt sesin tüm harmonikleri tam sayılarda (1, 2, 3 vb.) düzenlenmiştir. En üstteki sesin herhangi bir harmoniği bir tamsayı olduğunda, alttaki harmoniklerden biriyle çakışacaktır. Üst sesin tüm harmonikleri, temel tonun katlarıdır. , yani frekans n-th harmonik şuna eşit olacaktır:

yani, bir tamsayı olacaktır (çünkü m bir tamsayıdır). Bu, dikdörtgendeki üst sesin birinciden (temel tondan) harmoniklere sahip olduğu anlamına gelir. n-oh, bu nedenle, ses n frekansları.

Alt sesin tüm harmonikleri tamsayılarda yer aldığından ve (3)'e göre ilk çakışma frekansta gerçekleşir. m, dikdörtgenin içindeki düşük sesin vereceği ortaya çıktı m ses frekansları.

Eşzamanlı frekansa dikkat edilmelidir. m yine iki kere saydık: üst sesin frekanslarını saydığımızda ve alt sesin frekanslarını saydığımızda. Ama aslında frekans birdir ve doğru cevap için bir “fazladan” frekansı çıkarmamız gerekecek.

Dikdörtgenin içindeki tüm sondaj frekanslarının toplamı şöyle olacaktır:

(2) ve (4)'ü formül (1)'de değiştirerek, ünsüzün hesaplanması için basit bir ifade elde ederiz:

Hangi seslerin ünsüzünü hesapladığımızı vurgulamak için bu sesleri parantez içinde belirtebilirsiniz. Cons:

Böyle basit bir formül kullanarak, herhangi bir aralığın ünsüzünü hesaplayabilirsiniz.

Şimdi frekans uyumunun bazı özelliklerini ve hesaplama örneklerini ele alalım.

Özellikler ve örnekler

İlk olarak, en basit aralıklar için ünsüzleri hesaplayalım ve (6) formülünün “çalıştığından” emin olalım.

En basit aralık hangisidir?

Kesinlikle prima. İki nota aynı anda duyulur. Bir grafikte şöyle görünecek:

Kesinlikle tüm ses frekanslarının çakıştığını görüyoruz. Bu nedenle, ünsüz şuna eşit olmalıdır:

Şimdi birleşim için oranı yerine koyalım  formül (6)'da şunu elde ederiz:

Hesaplama, beklenen “sezgisel” cevapla örtüşüyor.

Sezgisel cevabın aynı derecede açık olduğu başka bir örnek alalım – oktav.

Bir oktavda, üst ses alttan 2 kat daha yüksektir (temel tonun frekansına göre), grafikte şöyle görünecektir:

Her saniye harmoniğin çakıştığı grafikten görülebilir ve sezgisel cevap şudur: ünsüz %50'dir.

Bunu formül (6) ile hesaplayalım:

Ve yine, hesaplanan değer "sezgisel" değere eşittir.

Notayı alt ses olarak alırsak için ve oktav içindeki tüm aralıklar için ünsüz değerini grafikte çizin (basit aralıklar), aşağıdaki resmi elde ederiz:

En yüksek ünsüz ölçüleri oktav, beşinci ve dördüncüdür. Tarihsel olarak “mükemmel” ünsüzlere atıfta bulundular. Küçük ve büyük üçte birler ve küçük ve büyük altıncı biraz daha düşüktür, bu aralıklar “kusurlu” ünsüzler olarak kabul edilir. Aralıkların geri kalanı daha düşük bir uyum derecesine sahiptir, geleneksel olarak uyumsuzluk grubuna aittirler.

Şimdi, hesaplanması için formülden gelen frekans ünsüz ölçüsünün bazı özelliklerini listeliyoruz:

1. Oran ne kadar karmaşıksa  (daha fazla sayı m и n), aralık ne kadar az ünsüz.

И m и n formül (6)'da paydadadır, bu nedenle bu sayılar arttıkça ünsüzün ölçüsü azalır.

2. Aralığın yukarı ünsüzü, aralığın aşağı ünsüzüne eşittir.

Yukarı aralığı yerine aşağı aralığı elde etmek için orana ihtiyacımız var   takas m и n. Ancak formül (6)'da, böyle bir değiştirmeden kesinlikle hiçbir şey değişmeyecektir.

3. Bir aralığın frekans ünsüzünün ölçüsü, onu hangi notadan oluşturduğumuza bağlı değildir.

Her iki notayı da aynı aralıkta yukarı veya aşağı kaydırırsanız (örneğin, bir nottan değil beşinci bir not oluşturun). içinama nottan ре), ardından oran  notalar arasında değişmeyecek ve sonuç olarak frekans ünsüzünün ölçüsü aynı kalacaktır.

Diğer ünsüz özelliklerini verebiliriz, ancak şimdilik kendimizi bunlarla sınırlayacağız.

Fizik ve şarkı sözleri

Şekil 7 bize ünsüzlüğün nasıl çalıştığı hakkında bir fikir veriyor. Ama aralıkların uyumunu gerçekten böyle mi algılıyoruz? Mükemmel ahenklerden hoşlanmayan, ancak en ahenksiz ahenklerin hoş göründüğü insanlar var mı?

Evet, böyle insanlar kesinlikle var. Ve bunu açıklamak için iki kavramı ayırt etmek gerekir: fiziksel uyum и algılanan ünsüz.

Bu makalede ele aldığımız her şey fiziksel ahenk ile ilgilidir. Bunu hesaplamak için sesin nasıl çalıştığını ve farklı titreşimlerin nasıl toplandığını bilmeniz gerekir. Fiziksel ahenk, algılanan ahenk için ön koşulları sağlar, ancak %100'ü belirlemez.

Algılanan ünsüz çok basit bir şekilde belirlenir. Bir kişiye bu ünsüzden hoşlanıp hoşlanmadığı sorulur. Evet ise, o zaman onun için ünsüzdür; değilse, uyumsuzluktur. Karşılaştırma için iki aralık verilirse, bunlardan birinin şu anda kişiye daha ünsüz, diğerinin daha az görüneceğini söyleyebiliriz.

Algılanan ünsüz hesaplanabilir mi? Mümkün olduğunu varsaysak bile, bu hesaplama feci şekilde karmaşık olacaktır, bir sonsuzluk daha içerecektir - bir kişinin sonsuzluğu: deneyimi, işitme özellikleri ve beyin yetenekleri. Bu sonsuzlukla başa çıkmak o kadar kolay değil.

Ancak bu alandaki araştırmalar devam etmektedir. Özellikle, bu notlar için sesli materyaller sağlayan besteci Ivan Soshinsky, her bir kişi için ünsüz algısının bireysel bir haritasını oluşturabileceğiniz bir program geliştirdi. Mu-theory.info sitesi şu anda geliştirilmekte olup, burada herkes test edilebilir ve işitme özelliklerini öğrenebilir.

Yine de, algılanan bir uyum varsa ve bu fiziksel olandan farklıysa, ikincisini hesaplamanın anlamı nedir? Bu soruyu daha yapıcı bir şekilde yeniden formüle edebiliriz: Bu iki kavram nasıl ilişkilidir?

Araştırmalar, ortalama algılanan ahenk ile fiziksel ahenk arasındaki ilişkinin %80 mertebesinde olduğunu göstermektedir. Bu, her insanın kendi bireysel özelliklerine sahip olabileceği anlamına gelir, ancak ses fiziği, ünsüzün tanımına ezici bir katkı sağlar.

Tabii ki, bu alandaki bilimsel araştırmalar henüz çok başında. Ve bir ses yapısı olarak, nispeten basit bir çoklu harmonik modelini aldık ve ünsüz hesaplaması en basit olanı kullandı - frekans ve ses sinyalini işlemede beynin aktivitesinin özelliklerini hesaba katmadı. Ancak bu tür basitleştirmeler çerçevesinde bile teori ve deney arasında çok yüksek derecede bir korelasyonun elde edilmiş olması çok cesaret vericidir ve daha fazla araştırmayı teşvik eder.

Bilimsel yöntemin müzikal armoni alanında uygulanması sadece ünsüzün hesaplanmasıyla sınırlı kalmamakta, daha ilginç sonuçlar da vermektedir.

Örneğin, bilimsel yöntem yardımı ile müzikal armoni grafik olarak gösterilebilir, görselleştirilebilir. Bir dahaki sefere bunun nasıl yapılacağı hakkında konuşacağız.

Yazar – Roman Oleinikov